Um objeto se move segundo a função horária
, onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos.
a) Qual a taxa de variação da posição em relação ao tempo quando
?
b) Qual a taxa de variação média da posição em relação ao tempo quando t varia de 0 a 5 s?
a) Qual a taxa de variação da posição em relação ao tempo quando
b) Qual a taxa de variação média da posição em relação ao tempo quando t varia de 0 a 5 s?
Passo 1
O enunciado dá a função horária
onde
é a posição (em metros) em função do tempo
(em segundos).
a) Pede a taxa de variação instantânea de em
, ou seja, a derivada
avaliada em
.
b) Pede a taxa de variação média de no intervalo de
até
, ou seja,
a) Pede a taxa de variação instantânea de
b) Pede a taxa de variação média de
Passo 2
Para achar a taxa de variação instantânea calculamos a derivada de
. Como
usamos as regras de derivação termo a termo: a constante some zero, a derivada de
é
e a de
é
. Logo,
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
Portanto, a taxa de variação instantânea em
é
metros por segundo.
Passo 4
Para a taxa de variação média usamos
Calculando
Logo,
Assim, a taxa média de variação no intervalo de
a
segundos é
metros por segundo.
Resposta
(a)
m/s
(b) m/s
(b)