Verifique que a função
é uma solução para a equação linear
para qualquer escolha das constantes
e
. Determine
e
de modo que cada uma das seguintes condições iniciais seja satisfeita.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e propõe a família de soluções
Para verificar, calculamos
e substituímos na equação:
Logo, qualquer escolha de
gera uma solução.
Passo 2
Para (a) impomos
Da primeira equação segue
. Substituindo na segunda:
e então
Passo 3
Para (b) impomos em
:
Da segunda equação vem
, ou seja
. Substituindo na primeira:
e portanto
Resposta
(a)
(b)
(b)