Seja
f(x)=rcc 1 / x, & se x<0 x^2, & se 0 <= x<1 2, & se x=1 2-x, & se x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
lim x 2^- f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 1x, & x<0,[6pt] x^2, & 0<= x<1,[4pt] 2, & x=1,[4pt] 2-x, & x>1,
pede o esboço do gráfico e o valor de limxto2^- f(x). Vamos usar o conceito de limite lateral em funções definidas por partes.]

Passo 2

No esboço do gráfico temos quatro trechos:
1. Para x<0, o ramo da hipérbole y=1/x.
2. Para 0<= x<1, o ramo da parábola y=x^2 (inclui ponto em (0,0) e círculo aberto em (1,1)).
3. No ponto x=1, valor isolado f(1)=2.
4. Para x>1, o ramo da reta y=2-x (círculo aberto em (1,1) e segue linearmente para a direita).

Passo 3

Para calcular limxto2^-f(x) observamos que 2>1, logo ao nos aproximarmos de 2 pela esquerda estamos no ramo
f(x)=2-x, x>1

Passo 4

Como f(x)=2-x é contínua nesse trecho, basta substituir xto2:
limxto2^-f(x)=limxto2^-(2-x)=2-2=0

Resposta

limxto2^-f(x)=0

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