Investigue a continuidade das funções nos pontos indicados:
f(x)=x-|x|, em x=0

Passo 1

O enunciado pede pra investigar a continuidade da função f(x)=x-|x| no ponto x=0. O conteúdo é continuidade de funções, então vamos precisar usar a definição que diz que f é contínua em x=0 se limxto0f(x)=f(0).

Passo 2

Como o valor absoluto divide a função em casos, vamos reescrevê-la em forma por partes:
f(x)=x-|x|= x-(-x)=2x,&x<0, x-x=0,&x>=0

Passo 3

Para checar a continuidade, calculamos os limites laterais e o valor no ponto:
  • Limite à direita: como f(x)=0 para x>0, temos
limxto0^+f(x)=0
  • Limite à esquerda: como f(x)=2x para x<0, temos
limxto0^-f(x)=2cdot0=0
  • Valor da função em x=0:
f(0)=0-|0|=0

Passo 4

Como limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0)=0, concluímos que f é contínua em x=0.

Resposta

A função é contínua no ponto x=0.

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