Investigue a continuidade das funções nos pontos indicados:
em
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função por partes
e queremos estudar a continuidade no ponto . O conteúdo aqui é continuidade de funções reais e limites laterais.
e queremos estudar a continuidade no ponto
Passo 2
Definição de continuidade em pontos de fronteira de um trecho: Para ser contínua em
, precisamos que
Ou seja, as duas limites laterais existem e são iguais ao valor da função.
Ou seja, as duas limites laterais existem e são iguais ao valor da função.
Passo 3
Cálculo de
: Como
está na região
, usamos
. Logo,
Passo 4
Cálculo do limite pela esquerda: Para
,
. Então
Passo 5
Cálculo do limite pela direita: Para
,
. Assim
Passo 6
Conclusão: Temos
que são diferentes e não coincidem com . Portanto, o limite
não existe e a função é descontínua em
.
que são diferentes e não coincidem com
Resposta
A função é descontínua em
(saltos de valor entre os lados).