Investigue a continuidade das funções nos pontos indicados:
llx^2, & se x <=-1 1-|x|, & se x>-1 em x=-1

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função por partes
x^2, & x<= -11-|x|, & x>-1
e queremos estudar a continuidade no ponto x=-1. O conteúdo aqui é continuidade de funções reais e limites laterais.

Passo 2

Definição de continuidade em pontos de fronteira de um trecho: Para ser contínua em x=-1, precisamos que

Ou seja, as duas limites laterais existem e são iguais ao valor da função.

Passo 3

Cálculo de f(-1): Como -1 está na região x<= -1, usamos f(x)=x^2. Logo,

Passo 4

Cálculo do limite pela esquerda: Para x<-1, f(x)=x^2. Então

Passo 5

Cálculo do limite pela direita: Para x>-1, f(x)=1-|x|. Assim

Passo 6

Conclusão: Temos
f(-1)=1
que são diferentes e não coincidem com limxto -1f(x). Portanto, o limite x=-1 não existe e a função é descontínua em .

Resposta

A função é descontínua em x=-1 (saltos de valor entre os lados).

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