Verifique que
não existe.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
não existe. O conteúdo principal aqui é o conceito de limite de função em um ponto e vamos usar o critério de limites via sequências para mostrar a não existência do limite.
Passo 2
A teoria de limite via sequências diz que, se
existe, então para qualquer sequência
diferente de
que converge para
, a sequência
deve convergir para
. Para provar que o limite não existe, basta achar duas sequências que vão para 0 mas cujas imagens em
tenham limites diferentes.
Passo 3
Escolhemos a sequência
que satisfaz
quando
. Então
para todo
, logo
.
Passo 4
Agora escolhemos outra sequência
que também satisfaz
. Para ela temos
para todo
, logo
.
Passo 5
Como as duas sequências
e
convergem para 0 mas produzem limites distintos (1 e -1), concluímos que não há um único valor
tal que todas as sequências em torno de 0 levem
a
. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.