Investigue a continuidade nos pontos indicados:
© h(x)= x^2, & para x >=-1 1-|x|, & para x<-1 em x=1.

Passo 1

Neste exercício investigamos a continuidade da função h em x=1. O conteúdo envolvido é continuidade de função definida por partes, e vamos precisar usar a definição de continuidade: f é contínua em a se limxto af(x)=f(a), isto é, os limites laterais existem, são iguais e coincidem com o valor da função.

Passo 2

Para encontrar h(1), observamos que 1>= -1, então usamos a expressão h(x)=x^2. Logo, h(1)=1^2=1.
Para calcular o limite pela esquerda em x=1, notamos que quando x<1 mas ainda x>= -1, vale h(x)=x^2. Assim, limxto1^-h(x)=limxto1^-x^2=1.
Para o limite pela direita em x=1, como para x>1 também temos x>= -1, continua valendo h(x)=x^2. Logo, limxto1^+h(x)=limxto1^+x^2=1.

Passo 3

Como os dois limites laterais existem, são iguais entre si e iguais a h(1)=1, concluímos que h é contínua em x=1.

Resposta

A função h é contínua em x = 1.

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