Investigue a continuidade nos pontos indicados:
©
em
.
©
Passo 1
Neste exercício investigamos a continuidade da função
em
. O conteúdo envolvido é continuidade de função definida por partes, e vamos precisar usar a definição de continuidade:
é contínua em
se
, isto é, os limites laterais existem, são iguais e coincidem com o valor da função.
Passo 2
Para encontrar
, observamos que
, então usamos a expressão
. Logo,
.
Para calcular o limite pela esquerda em , notamos que quando
mas ainda
, vale
. Assim,
.
Para o limite pela direita em , como para
também temos
, continua valendo
. Logo,
.
Para calcular o limite pela esquerda em
Para o limite pela direita em
Passo 3
Como os dois limites laterais existem, são iguais entre si e iguais a
, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função h é contínua em x = 1.