Livro do Hayt, 8a Edição (Assunto: Vetores e Fluxo):
Enunciado:
Um campo vetorial é dado por . Encontre:
a) Um vetor unitário na orientação de em ;
b) O ângulo entre e em ;
c) O valor da integral dupla descrita abaixo no plano . Qual é o nome e o significado desta integral?
Passo 1
O enunciado fornece o campo vetorial
e pede:
– (a) o vetor unitário na direção de em ;
– (b) o ângulo entre e em ;
– (c) a integral
no plano , além do nome e do significado físico dessa integral.
Conteúdos usados: avaliação de campo vetorial, norma e vetor unitário, produto escalar e ângulo entre vetores, integral dupla de fluxo (integral de superfície).
Passo 2
Para achar o vetor unitário, primeiro calculo em . Como e temos
Essa integral é a integral de superfície de fluxo de G através da placa retangular em y=7. Fisicamente, ela mede a taxa de “fluxo” do campo vetorial que atravessa essa superfície na direção positiva de x.
Resposta
(a) u=35,x+45,y
(b) theta=arccos!l(tfrac35r)
(c) 25ln!6549
Nome: integral de superfície de fluxo. Significado: fluxo de G através da placa em y=7 na direção de x.