Investigue a convergência das seguintes séries: \sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{-2 n}{n+1}\right)^{5 n} \quad
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série \displaystyle \sum_{n=2}^{\infty}\Bigl(\tfrac{-2n}{\,n+1\,}\Bigr)^{5n}.
O conteúdo principal aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da raiz n-ésima para decidir sobre convergência.
Pelo teste da raiz n-ésima, se \displaystyle L=\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{\lvert a_n\rvert}>1,
então a série diverge. Aqui L=32>1, portanto a série não converge. Além disso, os termos a_n não tendem a zero, confirmando a divergência.