Teste as seguintes séries alternadas quanto a convergência ou divergência
Determine se converge ou diverge:
Determine se converge ou diverge:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série alternada
Vamos usar o teste do termo geral (que exige
) e observar o comportamento de
.
Passo 2
Calculamos o limite do termo geral em valor absoluto:
pois a função
é crescente e tende a
quando
. Logo
não existe como zero (os valores oscilam entre aproximadamente
).
Passo 3
Pelo teste do termo geral, se
, a série necessariamente diverge. Aqui temos
, logo a série diverge.
Resposta
A série diverge.