Investigue a convergência das seguintes séries valendo-se dos critérios necessários.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
O conteúdo é testes de convergência de séries numeráveis. Vamos usar o teste da razão para verificar se ela converge ou diverge.
Passo 2
O teste da razão afirma que, se para
definindo
tivermos
L<1 a série converge, se
L>1 ela diverge e, se
L=1 , o teste é inconclusivo. Aqui
an = 2^nn , logo
Tomando o limite,
Passo 3
Como
L=2>1 , o teste da razão mostra que os termos não diminuem rápido o bastante e a série diverge.
Resposta
A série diverge.