Investigue a convergêng das integrais seguintes.
Passo 1
O enunciado pede investigar a convergência da integral imprópria
O conteúdo é integrais impróprias do tipo I com singularidade nos limites de integração, e vamos precisar analisar o comportamento do integrando próximo a
, onde o denominador se anula.
Passo 2
Verificamos que em
o denominador
é não nulo, logo o integrando é contínuo em um entorno de
. Assim, não há problema de convergência no limite inferior.
Passo 3
A análise crítica fica em
. Note que
Para
próximo de
temos
, então
o que implica
Passo 4
Considere a integral comparativa
Como
, essa integral diverge. Pelo critério de comparação, a integral original também diverge.
Resposta
A integral
diverge.