Investigue as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
Estamos lidando com a integral imprópria
. Ela é imprópria porque o integrando tem singularidade em
(denominador zero) e ainda o limite superior vai a
. Vamos investigar a convergência e, se convergente, calcular o valor.
Passo 2
Para simplificar a raiz no expoente e no denominador, fazemos a troca de variável
. Assim, temos:
Passo 3
Substituindo na integral original, os limites também viram
até
, e o integrando se torna:
Passo 4
A integral
é a integral padrão da função exponencial decaindo, que é convergente e vale
. Portanto,
Resposta
2