Investigue as integrais impróprias a seguir.
integral0^infty e^-raizxraizx d x

Passo 1

Estamos lidando com a integral imprópria I = integral0^infty e^-raizxraizx,dx. Ela é imprópria porque o integrando tem singularidade em x=0 (denominador zero) e ainda o limite superior vai a +infty. Vamos investigar a convergência e, se convergente, calcular o valor.

Passo 2

Para simplificar a raiz no expoente e no denominador, fazemos a troca de variável u = raizx. Assim, temos:
x = u^2, dx = 2u,du, raizx = u

Passo 3

Substituindo na integral original, os limites também viram u=0 até u=infty, e o integrando se torna:
I = integral0^infty e^-uu,l(2u,dur) = 2 integral0^infty e^-u,du

Passo 4

A integral integral0^infty e^-u,du é a integral padrão da função exponencial decaindo, que é convergente e vale 1. Portanto,
I = 2 cdot 1 = 2

Resposta

2

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