Um investimento gera receita continuamente à taxa de
milhares de reais por ano, onde
é o tempo em anos. Se a taxa anual de juros é
ao ano capitalizado continuamente, use a regra do trapézio composto com
, sabendo que a integral que modela esse problema é
, para estimar o valor futuro do investimento para um tempo de 10 anos. R: R$ 26.072,24.
Passo 1
O enunciado pede para estimar, pelo trapézio composto com
, o valor futuro de um fluxo contínuo de receitas dado por \r
sob taxa de juros contínua
ao ano. A fórmula do valor futuro ao tempo
é \r
aqui com
. Vamos então aproximar \r
pela regra do trapézio composto e depois multiplicar por
.
Passo 2
Definimos o passo \r
e os nós \r
Em cada nó avaliamos a função descontada \r
Passo 3
Calculamos
: \r
Passo 4
Pela regra do trapézio composto,\r
Somando os interiores,
, então \r
Passo 5
Finalmente, o valor futuro é \r
Em reais isso dá \r
Resposta
R$
,
.