Calcule as integrais abaixo pela regra do Trapézio Simples e por definição fazendo a comparação dos resultados:
\int_{1}^{3} \frac{1}{x} \cdot d x
R: 1,3333
2)
\int_{0}^{4}\left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) \cdot d x
R: 580
3)
\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}} \cdot \mathrm{dx}
R: 0,8536
4)
\int_{1}^{2} \operatorname{Ln}(x+1) \cdot d x
R: 0,8959
5)
\int_{1,2}^{2,4} e^{x} \cdot d x
R: 8,6060
6)
\int_{0}^{2} \mathrm{e}^{\mathrm{x}^{2}} \cdot \mathrm{dx}
R: 55,5982
02) Calcule as integrais abaixo pela regra do Trapézio Composto e por definição fazendo a comparação dos resultados:
\int_{1}^{2} \frac{1}{x} \cdot d x \operatorname{com}(n=4)
R: 0,6932
2)
\int_{1}^{2} \frac{1}{\mathrm{x}^{2}} \cdot \mathrm{dx} \operatorname{com}(\mathrm{n}=4)
R: 0,509
3)
\int_{0}^{2} \mathrm{x}^{3} \cdot \mathrm{dx} \operatorname{com}(\mathrm{n}=8)
R: 4,0625
4)
\int_{1}^{3} \sqrt{x} \cdot d x \operatorname{com}(n=10)
R: 4,0625
5)
\int_{1}^{2} \operatorname{Ln}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{dx} \operatorname{com}(\mathrm{n}=4)
R: 0,2438
6)
\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x^{2}} \cdot \mathrm{dx} \operatorname{com}(\mathrm{n}=4)
R: 1,4907
03) Dada a tabela abaixo, calcule a
\int_{100}^{108} \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx} .
x
100
102
104
106
108
\mathrm{~F}(\mathrm{x})
2,0000000
2,0086002
2,0170333
2,0253059
2,0334238
Pela Regra do Trapézio Composto. R: 16,14.
04) Um terreno está limitado por uma cerca reta e por um rio. As diferentes distâncias
X (em metros) de uma extremidade da cerca ao rio, que é a largura Y do terreno (em metros) foram medidas, e os valores encontram-se na tabela abaixo:
X
0
20
40
60
80
100
120
Y
0
22
41
53
38
17
0
Determine a área aproximada do terreno utilizando a Regra do Trapézio Composto. R:
3420 \mathrm{~m}^{2} .
05) Um hospital psiquiátrico acaba de ser inaugurado. O hospital aceita inicialmente 300 pacientes para tratamento e pretende aceitar novos pacientes a taxa de 10 por mês. Seja
f(t) a fração de pacientes para tratamento que recebem tratamento continuamente durante pelo menos
t dias. Nos primeiros 60 dias, os valores de
f(t) constam na tabela abaixo:
\mathbf{T} (dias)
\mathbf{0}
\mathbf{5}
\mathbf{10}
\mathbf{1 5}
\mathbf{20}
\mathbf{25}
\mathbf{30}
\mathbf{35}
\mathbf{f ( t )}
\mathbf{1}
\mathbf{48}
\mathbf{3 7}
\mathbf{39}
\mathbf{55}
\mathbf{60}
\mathbf{60}
\mathbf{55}
\mathbf{T} (dias)
40
45
50
55
60
35
\mathbf{f}(\mathbf{t})
\mathbf{50}
\mathbf{67}
\mathbf{58}
\mathbf{4 5}
\mathbf{4 9}
Use estas informações e a regra do trapézio composto para estimar o número de pacientes que permanecem internados na clinica por 60 dias após a inauguração. R: 18 pacientes.
06) Roberto e Marisa, estão viajando estão viajando de carro e o hidrômetro enguiçou. Para determinar a distância percorrida entre 14 h e 15 h , Mariza anota as indicações do velocímetro a cada 5 minutos, que aparecem na tabela abaixo:
Minuto após ás 14 h
0
5
10
15
20
25
30
Velocímetro
(\mathrm{m} / \mathrm{s})
45
48
37
39
55
60
60
Minuto após ás 14 h
35
40
45
50
55
60
Velocímetro
(\mathrm{m} / \mathrm{s})
55
50
67
58
45
49
Use a regra do trapézio composto para estima a distância percorrida pelo carro no período em questão? R:
51,75 \mathrm{~km}
07) No primeiro dia de cada mês, o gerente de uma pequena empresa estima a taxa com a qual o lucro deverá aumentar durante o mês. Os resultados para os 6 primeiros meses do ano aparecem na tabela a seguir, onde
P^{\prime}(t) é a taxa de aumento do lucro em milhares de reais por mês onde
t(t=1 para janeiro e
t=6 para junho). Use essas informações e a regra do trapézio composto para estimar o lucro total obtido pela empresa durante o período de 6 meses, de janeiro a junho. R: R
\ 3.790,00$.
\mathbf{t} (mês)
1
2
3
4
5
6
Taxa de Lucro P'(t)
0,65
0,43
0,72
0,81
1,02
0,97