Para o íon
, faça o que se pede:
Considere como função de onda tentativa o produto das funções de onda espaciais e de spin para o átomo de hidrogênio
.
Explique por que as permutações são necessárias para a solução do problema. Qual função de onda, simétrica ou assimétrica, deve ser usada na solução.
Considere como função de onda tentativa o produto das funções de onda espaciais e de spin para o átomo de hidrogênio
Explique por que as permutações são necessárias para a solução do problema. Qual função de onda, simétrica ou assimétrica, deve ser usada na solução.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que analisar o íon de lítio,
, e usar uma função de onda tentativa que é o produto das funções de onda espaciais e de spin, semelhante ao átomo de hidrogênio. A matéria aqui envolve funções de onda, simetria e a importância das permutações no contexto de partículas idênticas, como os elétrons. Para resolver, vamos precisar entender como as funções de onda se comportam quando trocamos os elétrons de lugar e por que isso é importante.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas partículas que estamos lidando: os elétrons no íon de lítio. No átomo de lítio neutro, há três elétrons, mas no íon
, um elétron a menos, totalizando dois elétrons. Esses elétrons são indistinguíveis, ou seja, não conseguimos dizer qual é qual. Por causa disso, quando pensamos nas funções de onda que descrevem esses elétrons, precisamos considerar o que acontece se trocarmos as posições deles.
Passo 3
As funções de onda são fundamentais na mecânica quântica porque descrevem o estado quântico de um sistema. No nosso caso, a função de onda tentativa é o produto das funções espaciais dos elétrons e das funções de spin. Especificamente, temos:
e para os spins:
Onde
e
representam os estados de spin “para cima” e “para baixo”, respectivamente.
Passo 4
Agora, por que as permutações são necessárias? Como os elétrons são indistinguíveis, a física do sistema não deve mudar se trocarmos os elétrons de lugar. Isso significa que a função de onda total deve refletir essa indistinguibilidade. Portanto, devemos considerar todas as possíveis permutações dos elétrons para garantir que nossa função de onda esteja correta.
Passo 5
Existem duas maneiras de combinar as funções de onda espaciais e de spin para respeitar a simetria necessária:
- Função de onda simétrica: permanece a mesma se trocarmos os elétrons.
- Função de onda anti-simétrica: muda de sinal se trocarmos os elétrons.
A escolha entre simétrica e anti-simétrica depende do tipo de partículas que estamos lidando. Elétrons são férmions, o que significa que eles obedecem ao princípio de exclusão de Pauli e suas funções de onda totais devem ser anti-simétricas.
Resposta
As permutações são necessárias porque os elétrons são indistinguíveis e a física do sistema não muda ao trocá-los. Como elétrons são férmions, a função de onda total deve ser anti-simétrica em relação à troca dos elétrons. Portanto, devemos usar uma função de onda anti-simétrica na solução do problema.