Para o íon molecular , faça o que se pede.
O determinante de autovalores, método de Hartree-Fock-Roothann, contém os valores de energia, como mostrado a seguir.
i) Explique o que são e de onde surgem os termos varepsilon1, varepsilon2, ldots, varepsilonK. Use exemplos.
ii) Porque os termos de fora da diagonal são iguais à zero? Explique com exemplos.
iii) Como obter a energia total do sistema a partir desses determinantes? Explique como e por que isso é possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre o íon molecular H2^+, que é basicamente uma molécula de hidrogênio com uma carga positiva. Para resolver as partes do exercício, vamos usar o método de Hartree-Fock-Roothaan, que é uma técnica na química quântica para calcular as energias dos elétrons em uma molécula. O determinante de autovalores que aparece na questão mostra os valores de energia associados aos orbitais eletrônicos da molécula. Então, para resolver as três partes do exercício, vamos precisar entender autovalores, matrizes de energia e como a energia total do sistema é calculada a partir disso tudo.
Passo 2
i) Explicando o que são varepsilon1, varepsilon2, ldots, varepsilonK e de onde surgem.
Então, esses termos varepsilon1, varepsilon2, ldots, varepsilonK são chamados de autovalores ou valores próprios da matriz de energia no método de Hartree-Fock. Basicamente, cada varepsiloni representa a energia de um orbital eletrônico na molécula. Por exemplo, no íon H2^+, que tem dois átomos de hidrogênio e um elétron, esses valores de energia nos dizem quão energéticos são os orbitais onde o elétron pode estar. Eles surgem ao resolver a equação de Hartree-Fock, que transforma um problema complicado de muitos elétrons interagindo uns com os outros em um conjunto de equações mais simples para cada elétron individualmente.
Passo 3
ii) Por que os termos de fora da diagonal são iguais a zero?
Os termos fora da diagonal na matriz de energia são iguais a zero porque estamos trabalhando com uma base de orbitais que são ortogonais entre si. Isso significa que os orbitais são escolhidos de forma que não tenham sobreposição quando calculamos suas interações. Como resultado, quando calculamos a matriz de energia, apenas os termos na diagonal (que representam a interação de cada orbital consigo mesmo) são diferentes de zero. Por exemplo, se você tem dois orbitais a e b que são ortogonais, as interações entre a e b (fora da diagonal) vão cancelar, deixando esses termos iguais a zero.
Passo 4
iii) Como obter a energia total do sistema a partir desses determinantes?
Para encontrar a energia total do sistema, a gente soma todos os autovalores varepsiloni correspondentes aos orbitais ocupados pelos elétrons. No caso do íon H2^+, que tem apenas um elétron, a energia total é simplesmente varepsilon1, onde varepsilon1 é a energia do orbital ocupado. Em sistemas com mais elétrons, a energia total seria a soma de todos esses varepsiloni, onde cada varepsiloni representa a energia de cada elétron no seu orbital específico. Esse método funciona porque, no modelo de Hartree-Fock, consideramos que cada elétron ocupa um orbital específico e contribui com sua energia individual para a energia total da molécula.
Resposta
Resumindo, os termos varepsilon1, varepsilon2, ldots, varepsilonK são as energias dos orbitais eletrônicos obtidas pelo método de Hartree-Fock-Roothaan. A matriz de energia tem termos fora da diagonal iguais a zero devido à ortogonalidade dos orbitais escolhidos. Finalmente, a energia total do sistema é obtida somando-se esses autovalores correspondentes aos orbitais ocupados pelos elétrons.