Quando meu irmão tinha a idade que tenho hoje, eu tinha da idade que ele tem hoje. Quando tiver idade que meu irmão tem hoje, as nossas idades somarão 95 anos. Hoje, a soma de nossas idades em anos, é:
A) 53
B) 58
C) 60
D) 65
A) 53
B) 58
C) 60
D) 65
Passo 1
O enunciado (interpretado de forma completa) nos dá as seguintes frases e pede a soma das idades hoje:
- “Quando meu irmão tinha a idade que tenho hoje, eu tinha a quarta parte da idade que ele tem hoje.” (vou usar essa leitura que é a interpretação padrão para obter uma solução inteira).
- “Quando eu tiver a idade que meu irmão tem hoje, as nossas idades somarão
anos.”
Pergunta: Qual é a soma das idades deles hoje?
Informações relevantes listadas:
- Seja
a minha idade hoje. - Seja
a idade do meu irmão hoje. - A primeira frase relaciona idades no passado (quando o irmão tinha
). - A segunda frase relaciona idades no futuro (quando eu tiver
) e diz que a soma então será .
Passo 2
Entendendo como traduzir frases sobre idades em equações (aula rápida):
- Se uma pessoa tem hoje
anos e, em algum evento que ocorreu anos atrás, sua idade era . - Se um evento ocorrerá daqui a
anos, a idade futura será .
Aplicamos isso para conectar as idades atuais com as idades passadas e futuras sem pular passos.
Passo 3
Traduzindo a primeira frase para uma equação (passo a passo):
- “Quando meu irmão tinha a idade que tenho hoje” significa que isso aconteceu há
anos (pois o irmão passou de para , então foi no passado por anos). - Nessa época, minha idade era
. - A frase diz que, naquela época, eu tinha “a quarta parte da idade que ele tem hoje”, ou seja
. - Logo a equação é:
Agora vamos simplificar essa equação: multiplico ambos os lados por
para evitar frações:
Isolando
:
Passo 4
Traduzindo a segunda frase (futuro) para equação:
- “Quando eu tiver a idade que meu irmão tem hoje” significa que isso ocorrerá daqui a
anos. - Naquele momento eu terei
(por construção) e o irmão terá . - A soma das idades nessa ocasião é
. - O enunciado diz que essa soma será
, portanto:
Passo 5
Agora substituímos a relação obtida no Passo 3 em
:
- De
temos .
Calculemos passo a passo:
Então a equação
vira
Multiplico ambos os lados por
:
Divido por
:
Passo 6
Com
(minha idade hoje), encontramos
usando
:
Verificação rápida (sempre faça na prova):
- Passado: quando o irmão tinha
(foi há anos), eu tinha , que é exatamente de . Confere a primeira frase. - Futuro: quando eu tiver
(daqui a anos), o irmão terá . Soma . Confere a segunda frase.
A soma das idades hoje é
.
Resposta
D) 65