Quando meu irmão tinha a idade que tenho hoje, eu tinha da idade que ele tem hoje. Quando tiver idade que meu irmão tem hoje, as nossas idades somarão 95 anos. Hoje, a soma de nossas idades em anos, é:
A) 53
B) 58
C) 60
D) 65

Passo 1

O enunciado (interpretado de forma completa) nos dá as seguintes frases e pede a soma das idades hoje:
  • “Quando meu irmão tinha a idade que tenho hoje, eu tinha a quarta parte da idade que ele tem hoje.” (vou usar essa leitura que é a interpretação padrão para obter uma solução inteira).
  • “Quando eu tiver a idade que meu irmão tem hoje, as nossas idades somarão 95 anos.”
    Pergunta: Qual é a soma das idades deles hoje?
Informações relevantes listadas:
  • Seja x a minha idade hoje.
  • Seja y a idade do meu irmão hoje.
  • A primeira frase relaciona idades no passado (quando o irmão tinha x).
  • A segunda frase relaciona idades no futuro (quando eu tiver y) e diz que a soma então será 95.

Passo 2

Entendendo como traduzir frases sobre idades em equações (aula rápida):
  • Se uma pessoa tem hoje a anos e, em algum evento que ocorreu t anos atrás, sua idade era a-t.
  • Se um evento ocorrerá daqui a t anos, a idade futura será a+t.
    Aplicamos isso para conectar as idades atuais com as idades passadas e futuras sem pular passos.

Passo 3

Traduzindo a primeira frase para uma equação (passo a passo):
  • “Quando meu irmão tinha a idade que tenho hoje” significa que isso aconteceu há y-x anos (pois o irmão passou de y para x, então foi no passado por y-x anos).
  • Nessa época, minha idade era x-(y-x)=2x-y.
  • A frase diz que, naquela época, eu tinha “a quarta parte da idade que ele tem hoje”, ou seja \dfrac{1}{4}y.
  • Logo a equação é:
2x-y=\frac{1}{4}y.
Agora vamos simplificar essa equação: multiplico ambos os lados por 4 para evitar frações:
4(2x-y)=y \quad\Rightarrow\quad 8x-4y=y.
Isolando y:
8x=5y \quad\Rightarrow\quad y=\frac{8}{5}x.

Passo 4

Traduzindo a segunda frase (futuro) para equação:
  • “Quando eu tiver a idade que meu irmão tem hoje” significa que isso ocorrerá daqui a y-x anos.
  • Naquele momento eu terei x+(y-x)=y (por construção) e o irmão terá y+(y-x)=2y-x.
  • A soma das idades nessa ocasião é y + (2y-x)=3y-x.
  • O enunciado diz que essa soma será 95, portanto:
3y-x=95.

Passo 5

Agora substituímos a relação obtida no Passo 3 em 3y-x=95:
  • De y=\dfrac{8}{5}x temos 3y-x=3\cdot\frac{8}{5}x - x.
    Calculemos passo a passo:
3\cdot\frac{8}{5}x=\frac{24}{5}x,
\frac{24}{5}x - x = \frac{24}{5}x - \frac{5}{5}x = \frac{19}{5}x.
Então a equação 3y-x=95 vira
\frac{19}{5}x = 95.
Multiplico ambos os lados por 5:
19x = 475.
Divido por 19:
x = \frac{475}{19} = 25.

Passo 6

Com x=25 (minha idade hoje), encontramos y usando y=\dfrac{8}{5}x:
y=\frac{8}{5}\cdot 25 = 8\cdot 5 = 40.
Verificação rápida (sempre faça na prova):
  • Passado: quando o irmão tinha 25 (foi há 40-25=15 anos), eu tinha 25-15=10, que é exatamente \dfrac{1}{4} de 40. Confere a primeira frase.
  • Futuro: quando eu tiver 40 (daqui a 15 anos), o irmão terá 40+15=55. Soma 40+55=95. Confere a segunda frase.
A soma das idades hoje é x+y=25+40=65.

Resposta

D) 65

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