Ao levantar a biografia de um eminente político europeu, recentemente falecido, um professor de matemática verificou que ele viveu o primeiro terço de sua vida na Suíça, metade do tempo restante na França, e por fim viveu seus últimos 16 anos de vida na Itália. Baseado nestas informações pode-se concluir que a soma dos algarismos que compõem a idade com a qual o político faleceu é:
A) 10
B) 11
C) 12
D) 15
A) 10
B) 11
C) 12
D) 15
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre a soma dos algarismos da idade com que o político faleceu. As informações dadas são:
- Viveu o primeiro
da sua vida na Suíça. - Depois viveu metade do tempo restante na França, isto é,
do que sobrou após o primeiro terço. - Por fim, viveu os últimos
anos na Itália.
Esses são todos os dados relevantes do enunciado.
Passo 2
Vamos traduzir a situação para uma incógnita simples. Seja
a idade total (em anos) com que ele faleceu. A primeira informação, “primeiro
da vida”, significa que ele passou
anos na Suíça. Aqui só estou definindo a variável e escrevendo o que cada pedaço representa; ainda não resolvi nada.
Passo 3
Agora calculemos quanto tempo restou depois dos anos na Suíça. O total é
e ele gastou
lá, então o restante é
Para subtrair frações com o mesmo denominador, você pode pensar que
, portanto
Pequena explicação didática: quando subtraímos
de
, estamos retirando uma parte de três partes iguais, sobrando duas partes de cada três, ou seja
.
Passo 4
A próxima informação diz que ele viveu metade desse tempo restante na França. “Metade” significa multiplicar por
, então o tempo na França foi
Para multiplicar frações, multiplicamos numeradores e denominadores:
Então ele passou
anos na França. (Didática rápida:
de
é
.)
Passo 5
Agora vemos quanto sobrou após a França. Tínhamos
restante e gastamos
na França, então o que sobra é
O enunciado diz que esses últimos anos restantes corresponderam a
anos na Itália. Portanto temos a equação
Passo 6
Resolvendo a equação para
: multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Então a idade total com que o político faleceu foi
anos.
Passo 7
Agora pedem a soma dos algarismos que compõem
. Os algarismos são
e
; sua soma é
Portanto a soma dos algarismos da idade é
.
Resposta
C) 12