Para qual(is) valor(es) de
os pontos
(
)
são coplanares?
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que os pontos
sejam coplanares. Isso equivale a exigir que o volume do tetraedro
seja zero, i.e., o produto misto
.
Passo 2
Calculemos os vetores
AB,AC,AD subtraindo as coordenadas de
A :
Passo 3
Vamos achar
ACtimesAD componente a componente:
onde
Agora simplificando cada um:
Logo
Passo 4
O produto misto é
Fazendo o produto escalar:
A condição de coplanaridade é
Resposta
O valor de
m para o qual os quatro pontos são coplanares é