Sendo u=(1,4,3), v=(-1,1,-1), w=(-2,-12, 5) e z=(-1,2,-3). Calcular:
v cdot(w times z)

Passo 1

O enunciado dá quatro vetores no espaço tridimensional e pede o cálculo do produto misto
vec vcdot(vec wtimesvec z).
Para isso, precisamos usar dois conceitos:
– Produto vetorial: para vec a=(a1,a2,a3) e vec b=(b1,b2,b3),
vec atimesvec b = l(a2b3 - a3b2,; a3b1 - a1b3,; a1b2 - a2b1r)
– Produto escalar: para vec c=(c1,c2,c3) e vec d=(d1,d2,d3),
vec ccdotvec d = c1d1 + c2d2 + c3d3

Passo 2

Calcular vec wtimesvec z aplicando a definição ao par
vec w = l(-2,-tfrac12,5r) e vec z = (-1,2,-3):
vec wtimesvec z = l((-tfrac12)(-3) - 5cdot2,; 5cdot(-1) - (-2)(-3),; (-2)cdot2 - (-tfrac12)(-1)r)
= l(tfrac32 - 10,; -5 - 6,; -4 - tfrac12r) = l(-tfrac172,,-11,,-tfrac92r)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de vec v = (-1,1,-1) com o vetor acima:
vec vcdot(vec wtimesvec z) = (-1)cdotl(-tfrac172r) + 1cdot(-11) + (-1)cdotl(-tfrac92r)
= tfrac172 - 11 + tfrac92 = tfrac262 - 11 = 13 - 11 = 2

Resposta

O valor de vec vcdot(vec wtimesvec z) é 2.

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