A isomerização do ciclopropano a propileno é um processo de primeira ordem com uma meia-vida de 19 minutos a 500^{\circ} \mathrm{C}. O tempo que leva para a pressão parcial do ciclopropano diminuir de 1,0 atmosfera para 0,125 atmosferas a 500^{\circ} \mathrm{C} é o mais próximo de
(A) 38 minutos
(B) 57 minutos
(C) 76 minutos
(D) 152 minutos
(E) 190 minutos

Passo 1

O enunciado diz que a isomerização do ciclopropano em propileno segue cinética de primeira ordem, com meia-vida t_{1/2}=19 minutos a 500^\circ\mathrm{C}. Ele pede o tempo necessário para a pressão parcial do ciclopropano cair de 1{,}0 atm para 0{,}125 atm sob as mesmas condições. Vamos usar a relação entre meia-vida e constante de velocidade em reação de primeira ordem, e depois a equação integrada para primeira ordem.

Passo 2

Para reação de primeira ordem, a constante de velocidade k está relacionada com a meia-vida por
k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}.

Passo 3

Substituindo t_{1/2}=19 minutos, temos
k = \frac{\ln 2}{19\\ \text{min}} \approx \frac{0{,}6931}{19\\ \text{min}} \approx 0{,}0365\\ \text{min}^{-1}.

Passo 4

A equação integrada de primeira ordem relaciona o tempo t com as pressões iniciais e finais ( P_0 e P):
t = \frac{1}{k}\,\ln\!\biggl(\frac{P_0}{P}\biggr).

Passo 5

Aqui P_0=1{,}0 atm e P=0{,}125 atm, logo
t = \frac{1}{0{,}0365}\,\ln\!\biggl(\frac{1{,}0}{0{,}125}\biggr) = \frac{1}{0{,}0365}\,\ln(8) \approx \frac{2{,}0794}{0{,}0365} \approx 57\\ \text{min}.

Resposta

(B) 57 minutos

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