Questão 1 (3,5 pontos) A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y é dado por:
\begin{aligned} & c x, y, x=(1,2,3), y=(1,2,3)) \\\ & f(x, y)=0 \quad \text { para outros valores } \end{aligned}
Determinar:
a) a distribuição conjunta
b) as distribuições marginais
c) a fdp de Y condicionada a \mathrm{X}=3
d) o valor esperado de X, condicionado a Y=2
e) se X e Y são v.a.s. independentes
Passo 1
No enunciado temos duas variáveis aleatórias discretas X\) e \(Y\) com função de probabilidade conjunta
\[f(x,y)= \begin{cases} c\,x\,y, & x\in\{1,2,3\},\;y\in\{1,2,3\},\\\\ 0, & \text{caso contrário}. \end{cases}
Para resolver vamos precisar de:
Normalizar a pmf (achar c\]).
2. Obter as marginais somando sobre \(y e sobre x.
3. Calcular a condicional f_{Y\mid X=3}.
4. Calcular E[X\mid Y=2].
5. Testar independência via f(x,y)\stackrel{?}{=}f_X(x)f_Y(y).