(ITA/1988) No desenvolvimento de (1+3 x)^m, a razão entre os coeficientes dos termos de terceiro e primeiro graus em x é 6(m-1). O valor de m é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8 e) 10

Passo 1

O enunciado pede que, no desenvolvimento de (1+3x)^m, a razão entre o coeficiente do termo em x^3 e o coeficiente do termo em x^1 seja 6(m-1). Vamos usar o Teorema Binomial, que diz que o coeficiente de x^k em (1+3x)^m é
binommk,3^k

Passo 2

O coeficiente do termo em x^1 é
binomm1,3^1 = mcdot 3

Passo 3

O coeficiente do termo em x^3 é
binomm3,3^3 = m(m-1)(m-2)6cdot 27 = m(m-1)(m-2),276 = m(m-1)(m-2),92

Passo 4

A razão pedida vale
coeficiente de x^3coeficiente de x^1 = m(m-1)(m-2),tfrac923m = (m-1)(m-2),92cdot13 = (m-1)(m-2),32
Devemos ter
(m-1)(m-2),32 = 6,(m-1)
Se m-1neq0, podemos dividir por (m-1) e obter
(m-2),32 = 6 Longrightarrow m-2 = 4 Longrightarrow m = 6
(O caso m-1=0 daria m=1, mas não está entre as alternativas.)

Resposta

(c) 6

Exercícios relacionados