Verifique se as seguintes E.D.O’s são exatas. Se não forem exatas, determine seu fator integrante e sua solução;
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Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para verificar se é exata. Como não é exata, temos de encontrar um fator integrante e, então, resolver. O conteúdo aqui é o de equações exatas e fatores integrantes que dependem só de ou só de .
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais
Como , a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante que dependa só de . A condição é