(ITA/1990) Sejam os números reais
e
onde
. Se no desenvolvimento de
o termo independente de
vale
, o valor de
é ?
Passo 1
O enunciado dá a expansão do binômio
e pede que o termo independente de
seja
.
O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio, que nos permite escrever
O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio, que nos permite escrever
Passo 2
No nosso caso
e
.
O termo geral é
O termo geral é
Para ser independente de
precisamos de
, ou seja
.
Passo 3
O coeficiente do termo independente (quando
) é
Pelo enunciado isso vale
, logo
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
dá
Isto é
pois
garante positividade.
Passo 5
Usando a identidade
, temos