(Q7-ITA/2002) Seja
dada por
sen
. Se
é tal que
, então:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o enunciado pede e o que ele nos dá.
- A função
é dada por
- Queremos determinar o conjunto
tal que
Ou seja, para cada
deve valer que "para todo
,
". Nosso trabalho é achar todos os
que satisfazem essa propriedade.
Passo 2
Entender o comportamento da função seno é essencial. Um lembrete básico e crucial:
- A função
varia entre e . Em notação:
- Além disso, o valor
é realmente atingido por vários , por exemplo (com ), pois .
Esse fato (existência de
com
) será determinante por causa da desigualdade estrita
.
Passo 3
Analisar a condição "para todo
,
".
-
Se
: como para todo e , então para todo vale . Daí para todo . Logo, para todo temos . -
Se
: existe (por exemplo ) tal que . Para esse não vale (pois ), portanto nem todo satisfaz . Logo . -
Se
: como existe com , esse também viola quando . Em particular, para qualquer existe com , então não vale para todo . Assim quando .
Passo 4
Reunindo as conclusões:
- Precisamos de todos os
tais que . - Isso acontece exatamente quando
.
Portanto o conjunto procurado é o intervalo aberto à direita de
.