(ITA/2010) Considere as afirmações abaixo relativas a conjuntos
e C quaisquer:
I. A negação de
é:
ou
;
II.
;
III.
.
Destas, é (são) falsa(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) nenhuma.
I. A negação de
II.
III.
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) nenhuma.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre conjuntos
e pede quais delas são falsas. Vamos usar leis de De Morgan para negação de proposições, a propriedade distributiva de união e interseção, e a definição de diferença simétrica.
Passo 2
Analisando I: “a negação de
é
ou
”. Em lógica, seja
e
. Então
Logo
portanto I é verdadeira.
Passo 3
Analisando II: a lei correta de distributividade é
Mas a afirmação II escreve
isto é, está usando interseção no lugar de união, o que daria
, diferente de
. Logo II é falsa.
Passo 4
Analisando III: por definição a diferença simétrica é
e também vale
Como a afirmação III coincide exatamente com essa identidade, ela é verdadeira.
Resposta
b) apenas II.