(ITA/2013) Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo
. Das afirmações:
I.
;
II.
;
III.
.
é (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) todas.
I.
II.
III.
é (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) todas.
Passo 1
O enunciado dá três afirmações envolvendo diferença e operações de conjuntos sobre
,
e
, todas contidas num universo
. Queremos verificar a veracidade de:
I.
II.
III.
I.
II.
III.
Passo 2
Para I, usamos a definição de diferença
e a lei de De Morgan em
:
Logo, a afirmação I é verdadeira.
Passo 3
Para II, basta aplicar diretamente a definição de diferença em
:
Portanto, a afirmação II também é verdadeira.
Passo 4
Em III, analisamos os dois lados:
Lado esquerdo
Lado esquerdo
Lado direito
que em geral não é vazio (por exemplo, qualquer
que não esteja nem em
nem em
pertence ao lado direito). Como o lado esquerdo é sempre vazio e o direito nem sempre, a igualdade falha.
Resposta
Apenas I e II são verdadeiras. Portanto, a alternativa correta é a (c).