(ITA 2023) Sejam
e
. Para cada
, definimos
e
. Então
é
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
e os iterados
,
.
Queremos calcular .
O conteúdo aqui é iteração de função em e identificação de eventual ciclo nos valores.
Queremos calcular
O conteúdo aqui é iteração de função em
Passo 2
Definimos a sequência
.
Primeiro termo:
Primeiro termo:
Em seguida,
Logo,
.
Passo 3
Calculamos mais dois termos para tentar ver um padrão:
Passo 4
Continuando,
Percebe-se um ciclo de período 2 para
:
- se
é par , então ; - se
é ímpar , então .
Passo 5
Como
é ímpar e maior que
, pelo ciclo temos