- (ITAIPU BINACIONAL - Profissional de Nivel Superior Júnior - 2017) Seja W o subespaço de
gerado pelos vetores
,
e
. Qual é a dimensão de W?
Passo 1
O enunciado define o subespaço
gerado pelos vetores
e pede a dimensão de
. Para isso, precisamos encontrar o número máximo de vetores linearmente independentes entre eles, ou seja, o posto da família geradora.
Passo 2
Verificamos se
é combinação linear de
e
. De fato,
Logo
é dependente de
e
.
Passo 3
Analisamos
. Observa-se que
Portanto
também é combinação de
e
.
Passo 4
Como
e
dependem de
e
, a família geradora reduz-se a
, que são claramente independentes. Assim uma base de
tem 2 vetores.
Resposta
A dimensão de
é
.