Item 2) Considere os pontos A=(3,-4,4), B=(4,0,5), C=(4,4,7).
(a) Determine a área do triângulo A B C : \square
(b) Determine o ponto Q da reta A B tal que: a medida do segmento C Q é a altura do triângulo A B C relativa à base A B.
Q=(\square)
Passo 1
Temos os pontos A=(3,-4,4), B=(4,0,5) e C=(4,4,7). O problema pede duas coisas: (a) a área do triângulo ABC em \mathbb{R}^3, que vamos obter pelo produto vetorial entre \vec{AB} e \vec{AC}; e (b) o ponto Q sobre a reta AB que é o pé da perpendicular de C em AB, ou seja, a projeção ortogonal de C em AB.
Passo 2
Primeiro, determinamos os vetores
\vec{AB} = B - A = (4-3,\;0-(-4),\;5-4) = (1,4,1),
\vec{AC} = C - A = (4-3,\;4-(-4),\;7-4) = (1,8,3).