Item 2) Considere os pontos A=(4,-1,1), B=(5,0,2), C=(5,1,5).
(a) Determine a área do triângulo A B C : \square
(b) Determine o ponto Q da reta A B tal que: a medida do segmento C Q é a altura do triângulo A B C relativa à base A B.
Q=(\square), \square)
Passo 1
O enunciado dá três pontos em \mathbb R^3:
A=(4,-1,1),\quad B=(5,0,2),\quad C=(5,1,5),
e pede duas coisas:
(a) a área do triângulo ABC;
(b) o ponto Q sobre a reta AB tal que o segmento CQ seja a altura relativa à base AB.
Para resolver, vamos usar: produto vetorial para achar a área e projeção ortogonal (produto interno) para determinar o pé da perpendicular.
Passo 2
Definimos os vetores
\vec{AB} = B - A = (1,1,1), \quad \vec{AC} = C - A = (1,2,4).
Passo 3
A área do triângulo é metade do módulo do produto vetorial \vec{AB}\times\vec{AC}. Calculamos