Ítem 1: Para os movimentos bidimensionais no plano (
), descritos por:
c)
, onde
são constantes
Calcule o divergente e o rotacional do vetor velocidade
c)
Calcule o divergente e o rotacional do vetor velocidade
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidade bidimensional
com
sendo
e
constantes. Pede-se o divergente e o rotacional desse campo. Para isso, vamos usar as definições clássicas em coordenadas cartesianas no plano:
– divergente
– rotacional (componente )
.
– divergente
– rotacional (componente
Passo 2
Calcular o divergente usando
Aqui
só depende de
, logo
e como
Portanto
Passo 3
Calcular o rotacional (componente
) via
Como
, temos
. Para
, derivamos
Logo
Em forma vetorial,