Mostre que o escoamento uniforme
é:
(b) irrotacional em todo o plano z.
(b) irrotacional em todo o plano z.
Passo 1
O enunciado dá o potencial complexo
para um escoamento uniforme de módulo
e direção
.
O objetivo é mostrar que esse escoamento é irrotacional em todo o plano .
Para isso vamos (1) escrever , (2) extrair as componentes
da velocidade potencial
e (3) verificar que a vorticidade
é zero.
O objetivo é mostrar que esse escoamento é irrotacional em todo o plano
Para isso vamos (1) escrever
Passo 2
Expressamos
e multiplicamos:
Logo o potencial de velocidade e a função de corrente são
Passo 3
As componentes da velocidade são
Note que
e
são constantes em todo o plano.
Passo 4
Calculamos a vorticidade
Como
em todo ponto, o escoamento é irrotacional.
Resposta
O escoamento uniforme
é irrotacional em todo o plano
.