Mostre que o escoamento uniforme
é:
(a) incompressível em todo o plano z;
(a) incompressível em todo o plano z;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o escoamento uniforme dado pelo potencial complexo
é incompressível em todo o plano
. Em mecânica dos fluidos, “incompressível” significa que o campo de velocidade
satisfaz
Para verificar isso, vamos extrair o potencial escalar
, calcular
e então conferir que
.
Passo 2
Expandimos
escrevendo
:
Dessa forma o potencial escalar é
Logo as componentes da velocidade são
Passo 3
Calculamos a divergência do campo
:
Isso mostra que o fluxo não se “expande” nem “contrai” no plano, caracterizando incompressibilidade.
Resposta
O escoamento uniforme
é incompressível em todo o plano
pois
.