Nos items a seguir, esboce o sólido no primeiro octante limitado pelos gráficos das funções dadas e encontre seu volume.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante limitado por
, pelos planos
,
,
e
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por integração tripla, usando projeção no plano
.
Passo 2
Para montar a integral, projetamos o sólido no plano
. A projeção
é o triângulo definido por
,
e
. O volume vale
, onde a altura é dada por
indo de
até
. Assim
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Efetuando a integração termo a termo: