Use o que você aprendeu sobre translações para esboçar o gráfico da função
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y=-(x-2)^{2}+1 .
y=-(x-2)^{2}+1 .
Passo 1
Resumo da questão: precisamos esboçar o gráfico da função quadrática y=−(x−2)²+1 usando translações de uma parábola padrão. O conteúdo é forma vértice e transformações de função (reflexão e deslocamentos).
Passo 2
Identificar a forma vértice: escrevendo y=−(x−2)²+1 vemos que ela está no formato y=a(x−h)²+k, onde a=−1 (inverte a concavidade), h=2 (deslocamento à direita) e k=1 (deslocamento para cima).
Passo 3
Descrever as transformações passo a passo: começamos com a parábola base y=x²; em seguida, refletimos no eixo x para obter y=−x²; depois deslocamos 2 unidades para a direita, chegando em y=−(x−2)²; por fim, levantamos 1 unidade para cima, resultando em y=−(x−2)²+1.
Passo 4
Calcular os pontos-chave para o esboço: o vértice é (h,k)=(2,1); o eixo de simetria é x=2; os zeros vêm de −(x−2)²+1=0 ⇒ (x−2)²=1 ⇒ x=1 ou 3; o intercepto em y ocorre em x=0: y=−(0−2)²+1=−3.
Passo 5
Esboçar o gráfico: trace o eixo de simetria x=2, marque o vértice (2,1), os zeros (1,0) e (3,0) e o ponto (0,−3). Una esses pontos com uma curva em U invertida para completar o esboço.
Resposta
A parábola resultante abre para baixo, com vértice em (2,1), eixo de simetria x=2, interceptos em x em (1,0) e (3,0) e intercepto em y em (0,−3).