an=integral-1^1f(x)cos(npi x),dx=integral0^1x^2cos(npi x),dx
Fazendo duas integrações por partes chega-se a integral0^1x^2cos(npi x),dx=2(-1)^nn^2pi^2,
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an=2(-1)^nn^2pi^2
Passo 5
Por fim bn:
bn=integral-1^1f(x)sin(npi x),dx=integral0^1x^2sin(npi x),dx
Aplicando duas vezes integração por partes obtemos bn=-(-1)^nnpi+2((-1)^n-1)n^3pi^3
Resposta
A série de Fourier periódica (período 2) da função é