Nos itens abaixo, ache a solução do sistema dado. Nos casos de PVI, resolva o sistema sujeito às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de EDOs lineares homogêneo
O que vamos usar é o método de autovalores e autovetores para sistemas com coeficientes constantes.
Passo 2
Para achar os autovalores
lambda , montamos o polinômio característico:
Resolvendo
lambda^2 +2lambda-80=0 obtemos
Passo 3
Agora encontramos um autovetor para cada
lambda :
Para
lambda1 = 8 ,
Para
lambda2 = -10 ,
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções exp
(lambda t) vezes os autovetores, ou seja
onde
c1 e
c2 são constantes arbitrárias definidas pelas condições iniciais (se houver).