Nos itens abaixo, ache a solução do sistema dado. Nos casos de PVI, resolva o sistema sujeito às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem com coeficientes constantes
dxdt = -4x + 2y, dydt = -tfrac52 x + 2y
O conteúdo aqui é sistemas lineares, e vamos usar o método de autovalores e autovetores: escrevemos o sistema na forma x' = Ax, encontramos os valores próprios de A resolvendo det(A-lambda I)=0 e depois achamos os vetores próprios para montar a solução geral.
Passo 2
Escrevendo em forma matricial, definimos x=(x,y)^T e