Nos itens abaixo, ache a solução do sistema dado. Nos casos de PVI, resolva o sistema sujeito às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear homogêneo
O conteúdo aqui é sistemas lineares de equações diferenciais, que resolvemos encontrando os autovalores e autovetores da matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
, em que
Procuramos as soluções do polinômio característico
Passo 3
Calculamos
As raízes são
Passo 4
Tomamos
e achamos um autovetor
resolvendo
.
Da primeira linha vem
, logo podemos escolher
e
. Então
com
Passo 5
As soluções reais fundamentais são dadas por
Isto é,
Passo 6
A combinação linear dessas soluções gera a solução geral:
onde
e
são constantes arbitrárias.