Nos itens abaixo, ache a solução do sistema dado. Nos casos de PVI, resolva o sistema sujeito às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral do sistema linear homogêneo de EDOs de coeficientes constantes
O conteúdo usado será redução a uma equação de segunda ordem e relacionar
x e
y via
dxdt=x+y .
Passo 2
Derivamos a primeira equação para obter uma equação em
x só. Como
dxdt=x+y , temos
Substituindo
dxdt=x+y e
dydt=-2x-y vem
ou seja
Passo 3
A equação
é a clássica do oscilador harmônico e sua solução geral é
onde
A e
B são constantes de integração.
Passo 4
Para achar
y(t) , usamos
dxdt=x+y . Calculando
e invertendo para
y :
Resposta
com
A,BinR constantes arbitrárias.