Nos itens abaixo, ache a solução do sistema dado. Nos casos de PVI, resolva o sistema sujeito às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver sistemas lineares pelo método de autovalores e autovetores da matriz
Passo 2
Para encontrar os autovalores de
A , montamos o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
vem
Passo 4
Para
lambda1=4+i , resolvemos
(A-lambda1I)v=0 :
Um autovetor é
v=(1,,-(1-i))^T . A solução complexa fundamenta as partes real e imaginária.
Passo 5
Escrevendo a solução geral real a partir de
e^(4+i)tv , obtemos
onde
C1 e
C2 são constantes arbitrárias determinadas por condições iniciais.