Nos itens abaixo, ache a solução do sistema dado. Nos casos de PVI, resolva o sistema sujeito às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema diferencial linear
O conteúdo é resolução de
X'=AX por autovalores e autovetores, usando também autovetor generalizado devido à multiplicidade algébrica.
Passo 2
Escrevemos
de modo que
Passo 3
O polinômio característico vem de
Expandindo,
Logo
lambda=2 é raiz dupla.
Passo 4
Para
lambda=2 resolvemos
(A-2I)v=0 :
Tomamos o autovetor
Passo 5
Como a multiplicidade algébrica é 2 mas há só um autovetor, buscamos o autovetor generalizado
tal que
Escrevendo
,
Escolhendo
obtemos
Passo 6
Para sistema defeituoso com valor próprio duplo, a solução geral é
Resposta
onde
C1 e
C2 são constantes arbitrárias.