Nos itens abaixo, ache a solução do sistema dado. Nos casos de PVI, resolva o sistema sujeito às condições iniciais indicadas.
X^prime=(cc2 & 4 -1 & 6) X ; X(0)=binom-16

Passo 1

O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
X' = A,X, A = 2 & 4-1 & 6, X(0)=binom-16
O conteúdo é resolução de sistema linear de coeficientes constantes, usando autovalores, autovetores e, se necessário, vetor generalizado.

Passo 2

Calcule o polinômio característico de A:
det(A - lambda I) =det2-lambda & 4-1&6-lambda =(2-lambda)(6-lambda)+4 =lambda^2-8lambda+16 =(lambda-4)^2
Logo há autovalor lambda=4 com multiplicidade algébrica 2.

Passo 3

Encontre um autovetor v para lambda=4 resolvendo (A-4I)v=0:
-2&4-1&2binomv1v2=0 implies v1=2v2
Escolhendo v2=1 v=binom21.
Como a multiplicidade geométrica é 1, procuramos um vetor generalizado u tal que
(A-4I)u = v
Isto é,
-2&4-1&2binomu1u2 =binom21,
uma das soluções é u=binom-10.

Passo 4

A solução geral do sistema é
X(t) =e^4tl(c1,v + c2,(u + t,v)r)
No instante t=0 temos
X(0)=c1,v + c2,u =binom-16
Isto gera o sistema
c1binom21+c2binom-10 =binom-16

Passo 5

Das componentes:
2c1 - c2 = -1, c1 = 6,
logo c1=6 e c2=13. Substituindo na solução geral:
X(t) =e^4tl[6binom21 + 13l(binom-10+tbinom21r)r] =e^4tbinom26t - 113t + 6

Resposta

X(t)=e^4tbinom26t - 113t + 6

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