Nos itens abaixo, ache a solução do sistema dado. Nos casos de PVI, resolva o sistema sujeito às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
O conteúdo é resolução de sistema linear de coeficientes constantes, usando autovalores, autovetores e, se necessário, vetor generalizado.
Passo 2
Calcule o polinômio característico de
A :
Logo há autovalor
lambda=4 com multiplicidade algébrica 2.
Passo 3
Encontre um autovetor
v para
lambda=4 resolvendo
(A-4I)v=0 :
Escolhendo
v2=1 dá
v=binom21 .
Como a multiplicidade geométrica é 1, procuramos um vetor generalizadou tal que
Como a multiplicidade geométrica é 1, procuramos um vetor generalizado
Isto é,
uma das soluções é
u=binom-10 .
Passo 4
A solução geral do sistema é
No instante
t=0 temos
Isto gera o sistema
Passo 5
Das componentes:
logo
c1=6 e
c2=13 . Substituindo na solução geral: