Nos itens abaixo, ache a solução do sistema dado. Nos casos de PVI, resolva o sistema sujeito às condições iniciais indicadas.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear homogêneo de dimensão 2
X' = A,X,
once
A = 4 & -5 [6pt] 5 & -4,
e pede a solução geral. O conteúdo envolvido é resolver sistemas com autovalores complexos ou, de forma equivalente, reduzir a um único segundo-grau para obter funções trigonométricas.]
Passo 2
Vamos achar a equação característica de A. Ela vem de
Para não trabalhar com vetores complexos, observe que o sistema implica uma equação de segunda ordem para a primeira componente x(t). De x'=4x-5y e y'=5x-4y, diferencie x' em relação a t: