Em que ponto da curva
a reta tangente tem ângulo de inclinação
?
Passo 1
O enunciado pede o ponto da curva
em que a reta tangente forma ângulo de inclinação
. O conteúdo envolvido é derivada para determinar o coeficiente angular da tangente e a relação entre coeficiente angular e ângulo de inclinação (
).
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
, que dá o coeficiente angular da reta tangente:
Sabendo que o ângulo de inclinação
satisfaz
, para
temos
Passo 3
Igualamos a derivada ao coeficiente angular desejado e resolvemos para
:
Passo 4
Para obter a coordenada
, substituímos
na equação da curva:
Resposta
O ponto é
.