Nos itens abaixo, calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado.
f(x)=1x^2 ; para x0=2

Passo 1

A função dada é f(x)=1x^2 e o ponto de interesse é x0=2. O conteúdo aqui é derivada de potência, e vamos usar a regra que diz que, para f(x)=x^n, vale f'(x)=n,x^n-1.

Passo 2

Reescrevendo f(x)=1x^2=x^-2 e aplicando a regra da potência, obtemos:
f'(x)=-2,x^-3

Passo 3

Agora, para achar a inclinação da reta tangente em x0=2, basta calcular f'(2):
f'(2)=-2cdot2^-3=-2/8=-tfrac14

Resposta

A derivada é f'(x)=-2x^-3=-tfrac2x^3 e a inclinação da reta tangente em x=2 é -tfrac14.

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