Nos itens abaixo, calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto dado.
para
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
e a inclinação da reta tangente no ponto
. Vamos usar as regras de derivação de produto e cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
em forma de potências:
Passo 3
Aplicamos inicialmente a regra do produto. Sejam
e
. Então
Passo 4
Calculamos
e
. Já sabemos que
Para
, usamos regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Para simplificar, fatoramos
: note que
. Assim
Passo 7
Para encontrar a inclinação em
, avaliamos:
Resposta
A derivada é
e a inclinação da reta tangente em
é
.